MATRIKS

Matriks

1. Pengertian Matriks 

• Matriks adalah susunan bilangan real berbentuk persegi panjang yang dibatasi oleh tanda kurung.

2. Jenis Jenis Matriks

Matriks terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu matriks persegi, matriks kolom, matriks baris, matriks transpose, matriks diagonal, matriks segitiga atas dan bawah, matriks nol, matriks simetri, dan matriks identitas. 

Berikut ini penjelasan lengkap tentang jenis-jenis matriks tersebut:

• Matriks Persegi

Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai banyak baris dan banyak kolom yang sama. Secara umum, matriks persegi berordo n x n. Contoh matriks persegi:

Contoh Matriks Persegi

• Matriks Kolom

Matriks kolom adalah matriks yang hanya mempunyai satu kolom. Secara umum, matriks kolom berordo m x 1. Contoh matriks kolom:

Contoh Matriks Kolom

• Matriks Baris

Matriks baris adalah matriks yang hanya mempunyai satu baris. Secara umum, matriks baris berordo 1 x n. Contoh matriks baris:

Contoh Matriks Baris

• Matriks Transpose

Matriks transpose Am x n yang selanjutnya dinotasikan dengan A’ adalah matriks berordo n x m dengan baris-barisnya adalah kolom-kolom matriks Am x n. Contoh matriks transpose, misalkan terdapat matriks A:

maka, transpose matriks A adalah:

• Matriks Diagonal

Matriks diagonal berasal dari matriks persegi. Matriks persegi dikatakan sebagai matriks diagonal jika elemen-elemen selain elemen diagonal utamanya adalah nol. Contoh matriks diagonal:

Contoh Matriks Diagonal

• Matriks Segitiga Atas dan Matriks Segitiga Bawah

Matriks segitiga atas dan matriks segitiga bawah dapat berasal dari matriks persegi. Suatu matriks persegi disebut matriks segitiga atas jika semua elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol. Sebaliknya, jika semua elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol, maka matriks persegi itu disebut matriks segitiga bawah.

Contoh Matriks Segitiga atas dan Matriks Segitiga Bawah:

Matriks A adalah matriks segitiga atas, sedangkan matriks B adalah matriks segitiga bawah.

Matriks Simetri

Misalkan terdapat matriks A. Matriks A disebut matriks simetri jika A’ = A atau setiap elemen pada matriks A yang letaknya simetris terhadap diagonal utama bernilai sama, yaitu aij = aji dengan i tidak sama dengan j. Contoh matriks simetri, misalkan:

Sehingga A adalah matriks simetri

• Matriks Nol

Suatu matriks dikatakan matriks nol jika semua elemen dari matriks tersebut adalah nol. Contoh matriks nol:

Contoh matriks nol

• Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks diagonal yang semua elemen pada diagonal utamanya adalah 1.Matriks identitas biasanya dinotasikan dengan I. Contoh matriks indentitas:

Contoh matriks indentitas

3. Operasi Matriks 

1. Operasi Penjumlahan MatriksUntuk operasi penjumlahan matriks itu sangat mudah sekali. Dimana kita hanya tinggal menjumlahkan tiap-tiap elemen yang letaknya sama antara kedua matriks.Untuk lebih jelasnya perhatikan saja contoh berikut
Contoh :





2. Operasi Pengurangan MatriksUntuk operasi pengurangan matriks kita hanya tinggal mengurangkan tiap tiap elemen yang sama dari kedua matriks.Untuk lebih jelasnya perhatikan saja contoh berikut
Contoh :





3. Operasi Perkalian MatriksPerkalian dalam matriks ialah dimana kita mengalikan matrik A baris pertama dengan kolom pertama matriks B, kemudian baris kedua matrik A dengan matriks B kolom ke 2, begitupun seterusnya. kemudianUntuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut :





dari gambar di atas terlihat ada warna merah pada baris pertama dan kolom pertama.Warna merah tersebut artinya untuk menentukan elemen yang pertama atau elemen baris pertama kolom pertama hasil perrkalian matriks. dan begitu pun seterusnya untuk elemen berikutnya.Untuk lebih jelasnya perhatikan saja contoh berikutContoh :

A. Pengertian dan Definisi Determinan

Determinan adalah suatu bilangan real yang diperoleh dari suatu proses dengan aturan tertentu terhadap matriks bujur sangkar.

Determinan dinyatakan sebagai jumlah semua hasil kali dasar bertanda dari matriks bujur sangkar A. 

Determinan dari sebuah matriks bujur sangkar A, dinotasikan dengan det(A), atau |A|

B. Sifat-Sifat Determinan

1. Jika setiap elemen suatu baris atau kolom dari suatu matriks bujur sangkar A bernilai nol, maka           det (A) = 0.


2. Jika A adalah suatu matriks bujur sangkar, maka det (A) = det (A^T).


3. Jika setiap elemen dari suatu baris atau kolom pada determinan dari matriks A dikalikan dengan suatu skalar k, maka k bisa dikeluarkan dari tanda determinan, atau : det(kA) = k.det(A).


4. Jika matriks B diperoleh dari matriks A dengan cara mempertukarkan dua baris atau dua kolom,         maka det(B) = - det(A).


5. Jika dua baris atau kolom matriks A identik, maka det(A) = 0 Dua matriks dikatakan identik , jika suatu baris merupakan hasil kali dengan skalar k (di mana k anggota bilangan real) dari baris yang lain, atau suatu kolom merupakan hasil kali dengan skalar k ( di mana k anggota bilangan real) dari kolom yang lain.